un saggio di Davis e Hersh del 1986

Computo, ergo sum. È ques­ta la nuo­va for­mu­la che, sul­la base del Cog­i­to, ergo sum di Carte­sio, si fa spazio all’interno del bel testo di  Hersh e Davis Il sog­no di Carte­sio, un sag­gio del 1986, edi­to in Italia nel 1988 da “Edi­zioni Comu­nità” che ha come sot­toti­to­lo Il mon­do sec­on­do la matem­at­i­ca.

L’opera mostra come la matem­at­i­ca, forte di una sem­pre mag­giore autono­mia, aiu­ta­ta anche dal­la nasci­ta e dal­lo svilup­po dei com­put­er, abbia per­va­so le nos­tre vite, tan­to da inve­stire set­tori del­la nos­tra vita quo­tid­i­ana come l’amore. Come è sta­to possibile?

Sec­on­do i due autori amer­i­cani “il mon­do mod­er­no, il nos­tro mon­do di tri­on­fale razion­al­ità, ebbe inizio il 10 novem­bre 1619 con una riv­e­lazione e un incubo”: ques­ta visione riguar­da­va l’unificazione glob­ale del­la scien­za e il sog­na­tore non era altri che Rena­to Cartesio.

Carte­sio aus­pi­ca­va che attra­ver­so un meto­do, quel­lo che poi è sta­to noto­ri­a­mente espres­so nel cele­ber­ri­mo Dis­cor­so sul meto­do, si potesse giun­gere final­mente alla unifi­cazione del­la scien­za, cosa che in un qualche modo egli è rius­ci­to bril­lante­mente a fare, matem­atiz­zan­do la geome­tria. Sarà infat­ti noto a tut­ti i let­tori il piano carte­siano, con il quale, a scuo­la, spes­so abbi­amo risolto com­pli­cati prob­le­mi matematici.

Il meto­do di Carte­sio è fat­to di quat­tro pun­ti ( li ripor­to citan­doli dal Sog­no di Carte­sio): “a) accettare soltan­to ciò che è così chiaro alla pro­pria mente da esclud­ere ogni dub­bio; b) dividere le dif­fi­coltà gran­di in dif­fi­coltà più pic­cole, c) pas­sare col ragion­a­men­to da ciò che è sem­plice a ciò che è com­p­lesso, d) con­trol­lare ogni pas­so fatto”.

Ma da quel sog­no di un filoso­fo e matem­ati­co francese, cosa ne è sta­ta del­la matematica?

In un cer­to sen­so il sog­no di Carte­sio si è avver­a­to: oggi, ogni scien­za uti­liz­za la matem­at­i­ca, dal­la biolo­gia, alla econo­mia, pas­san­do per la fisi­ca e la chim­i­ca. Non esiste cam­po, come già det­to, che non sia investi­to dal­la matem­at­i­ca, nep­pure la filosofia, se non pro­pri­a­mente con i numeri ma con una cer­ta volon­tà di rig­ore e uni­ver­sal­iz­zazione, come ben espres­so dal Kant del­la pri­ma Critica.

Ma, si chiedono i due autori, cosa suc­cede quan­do l’astrazione, cioè il modo prin­ci­pale attra­ver­so cui si svilup­pa la matem­at­i­ca, si stac­ca dal con­testo in cui essa opera? Si arri­va allo­ra a quel­lo che viene chiam­a­to, dai due matem­ati­ci, for­mal­is­mo: esso “ è la con­dizione per cui un’azione è diven­ta­ta un fat­to stac­ca­to da un con­testo sig­ni­fica­ti­vo e si svolge sec­on­do una direzione preordinata”.

L’astrazione matem­at­i­ca può far sup­porre che essa sia essen­zial­mente parag­o­nabile a una sor­ta di divinità, come viene mostra­to nel testo; bas­ta cam­biare dei ter­mi­ni e si arri­va a con­cepire la matem­at­i­ca come un Dio, poiché essa sem­bra essere indipen­dente, sle­ga­ta dal mon­do, dal­lo stes­so uni­ver­so ed è ciò che sus­siste per sé e con­tin­uerebbe una vol­ta che il mon­do scomparisse.

Ma si deve mostrare, però, come la matem­at­i­ca non pos­sa dirsi com­ple­ta­mente pre­scindente dal­la sto­ria: infat­ti, essa ha avu­to il suo pro­gres­so; i sim­boli che uti­lizzi­amo oggi non sono noti da sem­pre, ma han­no rag­giun­to la loro for­mal­iz­zazione solo a par­tire dai sec­oli XVI e XVII. Per non par­lare delle varie dis­pute che si sono avute tra ‘800 e ‘900 con l’apice dei teo­re­mi di incom­pletez­za di Gödel. Per­ciò, è da met­tere in chiaro come anche la matem­at­i­ca sia sogget­ta al tem­po, alla sto­ria, sebbene, dicano Hersh e Davis, la matem­at­i­ca opera sem­pre in un ambito che è con­sid­er­a­to atem­po­rale. Il tem­po è quel­la com­po­nente che non viene mai con­sid­er­a­ta, se non in relazione allo spazio oppure solo come un val­ore t da inserire nei calcoli.

La matem­at­i­ca ha, inoltre, un alto gra­do di retor­i­ca, che è espres­sa in for­mule come: “è facile far vedere con una ovvia gen­er­al­iz­zazione”; “un cal­co­lo lun­go, ma ele­mentare, che las­cio come eser­cizio, mostr­erà che…”. L’incedere del­la matem­at­i­ca non è sola­mente dedut­ti­vo e for­male, anzi, spes­so nelle riv­iste di matem­at­i­ca non ven­gono ripor­tati tut­ti i cal­coli e nem­meno tutte le dimostrazioni logiche, per lo più ven­gono difese mag­gior­mente quelle che sono ritenute il cuore del lavoro. A volte, è nec­es­sario dis­eg­nare dia­gram­mi, sche­mi, addurre ulte­ri­ori argo­men­ti che esu­lano dal­la dimostrazione rig­orosa stes­sa. Inoltre la matem­at­i­ca è retor­i­ca, nel sen­so che spes­so in alcu­ni arti­coli ven­gono citate para­metri, che però alla fine non han­no alcun riscon­tro con la realtà e per­ciò quegli stes­si sim­boli per­dono val­ore o non per­me­t­tono un approc­cio matem­ati­co in quei campi dove man­cano dati empiri­ci da associare.

Il ris­chio che si corre pen­san­do che la matem­at­i­ca sia pura astrazione, sci­ol­ta da qual­si­asi avven­i­men­to stori­co, sociale e politi­co, è quel­lo che ha por­ta­to agli avven­i­men­ti tra il 1933 e il 1945, quan­do la nazione con i migliori matem­ati­ci del mon­do, la Ger­ma­nia, ha deciso di uti­liz­zarla, svuotan­dola di qual­si­asi sig­ni­fi­ca­to. “Dei numeri, tat­uati sulle brac­cia delle vit­time, le ridussero al liv­el­lo del bes­ti­ame marchiato”.

D’altronde, questo uso scon­sid­er­a­to del­la matem­at­i­ca, dicono gli autori, è vis­i­bile in due situ­azioni: la pri­ma è di carat­tere sociale, ovvero, la som­min­is­trazione di test di val­u­tazione che non fan­no altro che val­utare l’attitudine a risol­vere il test stes­so e non a mostrare una vera e pro­pria intel­li­gen­za ( esem­pio i test per il quoziente intel­let­ti­vo). L’altra è di ordine eti­co e morale: si dan­no dei que­si­ti a degli stu­den­ti di matem­at­i­ca, i quali impli­cano di dover risol­vere prob­le­mi di carat­tere mil­itare, por­tan­do a una futu­ra insen­si­bil­ità del matem­ati­co di fronte al cal­co­lo di quan­tità per lo ster­minio di altri esseri umani.

Quin­di, in con­clu­sione, ci avvertono Hersh e Davis, bisogna colti­vare la matem­at­i­ca ma non bisogna mai scor­dar­si del sig­ni­fi­ca­to che si dà alle cose, del suo gius­to inser­i­men­to all’interno di una cor­nice piena di sen­so che abbia a fare con quelle che Vico chia­ma le “isti­tuzioni umane”. Per­ché la scien­za è impor­tante, ma non è tut­to, “love is enough” come direbbe Feynman.

Abbi­amo par­la­to di:

Il sog­no di Carte­sio. Il mon­do sec­on­do la matematica.

di P. J. Davis e R. Hersh

Edi­zioni Comunità

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